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Você já sabe que o número surgiu da necessidade de contar. Portanto, está originariamente relacionado à expressão de uma quantidade. Atualmente, utilizam-se números para expressar quantidade, mas também para expressar medida e ordem.
Existem diversas maneiras de representar os números e operá-los para o fim de fazer contagem, medição e ordenação. Veja alguns exemplos:
- fazendo riscos na parece, um prisioneiro pode registrar a quantidade de dias que passa no cárcere;
- utilizando as peças de um ábaco, é possível fazer operações matemáticas bastante complexas, como soma e multiplicação;
- mostrando os dedinhos, uma criança pode indicar sua idade.
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| Os traços desenhados na parede são uma forma de representação dos dias que se passam. Esse registro do tempo é uma forma de contá-lo. |
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| O ábaco é instrumento utilizado deste a Antiguidade para realizar operações matemáticas. Trata-se de uma mesa, prancha ou tabuleiro com contas organizadas em diferentes níveis, que correspondem às ordens do sistema de numeração adotado. |
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| Utilizar os dedos para contar é uma estratégia utilizada especialmente pelas crianças em fase de aprendizado da matemática. Estudos antropológicos sinalizam que o sistema decimal (contar de dez em dez) baseia-se no fato de o ser humano ter 10 dedos nas mãos. |
No estudo de matemática, não basta dominar a habilidade de contar. Para lidar com grandezas diversas (muito grandes ou muito pequenas), criaram-se símbolos para representar os números. Diversos símbolos e sistemas simbólicos surgiram em culturas diversas, ao longo da história. Observe, por exemplo, ao lado, os símbolos que representam alguns números em japonês:
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| A escrita e o sistema de representação numérica em japonês baseiam-se em ideogramas. |
Só por curiosidade, conheça alguns números em hebraico, considerando que os símbolos correspondem também a letras do seu alfabeto.
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| Os símbolos representativos dos números em hebraico são também letras do seu alfabeto. |
Cada símbolo utilizado para representar os números nos sistemas numéricos é chamado algarismo ou dígito.
Durante muito tempo, por causa da importância cultural, política e bélica de Roma, os algarismos romanos formam largamente utilizados. Esse sistema simbólico era constituído de apenas 7 algarismos com os quais era possível representar qualquer quantidade.
Os sete algarismos romanos são os seguintes:
I equivale a uma unidade,
V equivale a cinco unidades,
X equivale a dez unidades,
L equivale a cinquenta unidades,
C equivale a cem unidades,
D equivale a quinhentas unidades,
M equivale a mil unidades.
Os algarismos romanos (símbolos numéricos) também representavam letras do alfabeto romano.
Com esse sistema, para escrever quinze, bastava utilizar os símbolos X e V nessa sequência. A ordem de disposição dos algarismos romanos é fator importante. Por exemplo, X seguido de I equivale a onze, mas I seguido de X equivale a 9. A posição posterior indicada soma dos valores absolutos dos algarismos, ao passo que a posição anterior indica subtração.
XV = quinze
XI = onze
IX = nove
Com a queda do Império Romano e a invenção de um sistema mais facilmente operável, os algarismos romanos deixaram de ser utilizados para fins matemáticos. Hoje, sua utilização é mais ornamental.
No Brasil, assim como em grande parte do Ocidente, utilizam-se algarismos indo-arábicos para representar os números. A denominação indo-arábico decorre do fato de esses símbolos terem sido inventados pelos hindus e aperfeiçoados pelos árabes. Por serem mais simples e operacional, os algarismos indo-arábicos são os mais usados no mundo.
No sistema indo-arábico, existem 10 algarismos diferentes:
0 equivale a zero unidade
1 equivale a uma unidade
2 equivale a duas unidades
3 equivale a três unidades
4 equivale a quatro unidades
5 equivale a cinco unidades
6 equivale a seis unidades
7 equivale a sete unidades
8 equivale a oito unidades
9 equivale a nove unidades
COMPARAÇÃO ENTRE OS ALGARISMOS ROMANOS E INDO-ARÁBICOS
Apesar de os números serem infinitos, são pouquíssimos os algarismos utilizados para representa-los.
Há 10 algarismos indo-arábicos:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Há 7 algarismos romanos:
I V X L C D M
Algarismos indo-arábicos | Algarismos romanos |
1 | I |
2 | II |
3 | III |
4 | IV |
5 | V |
6 | VI |
7 | VII |
8 | VIII |
9 | IX |
50 | L |
100 | C |
500 | D |
1000 | M |
Os algarismos romanos eram também letras do alfabeto, mas os algarismos indo-arábicos são símbolos numéricos exclusivamente.
No sistema de representação indo-arábico todos os algarismos assumem valor posicional. Isso quer dizer que a sequência entre os símbolos é determinante para o valor do número. Por exemplo, 1 seguido de 5 forma o número quinze, mas 5 seguido de 1 forma 51.
15 = quinze
51 = cinquenta e um
No sistema de representação romano existe uma severa restrição para o valor posicional, porque para constitui um número qualquer o algarismo pode ser repetido no máximo três vezes. Assim, para escrever o número treze com algarismos romanos, o X deve ser seguido de III. Para escrever quatorze, não é possível acrescentar o quarto I, sendo necessário recorrer ao algarismo de maior valor precedido de I. Assim:
XIII = treze
XIV = quatorze
EXERCÍCIOS
1.Escreva, entre parênteses, a letra Q se o número mencionado na frase indicar uma quantidade e O se indicar a ordenação de algo.
a) ( ) Quero ser a primeira pessoa a lhe dar parabéns pelo aniversário.
b) ( ) Hoje você está fazendo quinze anos. Parabéns!
c) ( ) Encomendamos um cento de docinhos para sua festa.
d) ( ) Maria foi a segunda pessoa a chegar.
e) ( ) Em dois mil e vinte, voltarei a estudar.
f) ( ) Esta é a trigésima vez que você me pede esse presente.
g) ( ) A temperatura aqui está abaixo de zero.
2. Utilizando algarismos indo-arábicos, escreva os seguintes números informados por extenso (isto é, em palavras).
a) Seis
b) Dezenove
c) Oitenta
d) Cento e dezenove.
e) Duzentos e seis
f) Dois mil e oitenta.
g) Seis mil cento e seis.
Resolva todas as atividades com atenção.
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